日前，北京大学地球与空间科学学院理论与应用地球物理研究所张海明副教授与其弟子冯禧博士合著的《地震学中的Lamb问题（下）》由科学出版社出版。Lamb问题于一个多世纪前提出，是地震学和力学领域中的经典问题。张海明副教授与冯禧博士多年来潜心研究，合作在该领域取得重要进展，成功地推导出第二、三类Lamb问题以及移动源Lamb问题的广义闭合解，使Lamb问题得到了完整的解决。为了便于广大地震学爱好者的学习和使用，他们将该理论成果融入一个完整的系统架构，并与理论地震学的基本理论和Lamb问题的两种经典解法一起，用通俗的语言，整理成专著出版。上册已于2021年出版，此次出版的是该书的下册。

作为理论地震学的基石，Lamb问题自1904年由英国数学家和力学家H. Lamb首先提出并初步解决以来，百余年来地震学和力学领域的学者们一直不断地深入研究并拓展其应用范围。在众多早期研究者的共同努力下，这个问题到上个世纪70年代已经得到了完备的积分解(Johnson, 1974)。此后关于Lamb问题及其推广问题的研究主要沿着两条路进行：一条是将介质模型复杂化，借助于理论分析和数值计算相结合，或者纯数值方法的手段，研究分层介质或更复杂的介质模型（比如含地表起伏的分层介质，或更一般的三维介质）中的合成地震图问题；另一条是进一步寻求Lamb问题的广义闭合形式解。广义闭合形式解相比于积分解，不仅可以实现计算效率几个数量级的提升，而且更便于进行理论分析，深入认识地震波的性质，因此一直受到理论地震学家和力学家的关注。最佳的结果由Richards (1979)和Kausel (2012)取得，他们获得了第一类Lamb问题的最简形式。但是对于更为复杂的第二和第三类Lamb问题，以及Lamb问题的推广形式——移动源Lamb问题，对应的积分解是否也存在广义闭合形式的解答？如果有，如何获得？这个问题此前并无答案。

在过去几年中，张海明副教授与其指导的博士生冯禧一起，通过深入的研究，系统地解决了整个问题，成果以系列论文的形式发表在权威的地震学期刊Geophysical Journal International (Feng and Zhang, 2018, 2020, 2021)上。为了更好地使这个重要的理论成果为广大地震学研究者和学生了解和使用，张海明副教授将成果融入理论地震学的架构中，撰写了《地震学中的Lamb问题》专著，系统和完整地介绍了Lamb问题的理论背景和两种主要的解法。

在2021年出版的上册中，主要介绍了弹性动力学的位移表示定理、震源表示定理及相关的震源基础理论、无限介质中的地震波问题，并在回顾Lamb问题研究历史的基础上，系统地介绍了Lamb问题频率域解法的基础理论和数值实现。由于在写作过程中，从内容的组织和表现方式等各个方面特别关注知识的可接受性，因此一经出版，就获得了来自读者的好评。

作者合影（左：张海明；右：冯禧）

目前出版的下册，延续了上册的写作风格，系统地介绍了Lamb问题的时间域解法。运用Cagnaird-de Hoop方法，首先对于简单的二维问题得到了闭合形式解答；然后对于三维问题，在得到积分表达式的基础上，分别针对三类Lamb问题以及推广的移动源Lamb问题做细致的分析，最终得到了时间域的广义闭合形式解答。本书的最大特点在于对于求解过程的所有细节都予以详尽地讲解，力图使更多对Lamb问题感兴趣的读者从中获益。

国内外的多位从事地震学和力学研究的学者为本书做了推介（节选）：

“和上册相比，下册更是名副其实的理论地震学专著。作者全面探讨了Lamb问题的时间域解法，运用Cagniard-de Hoop方法，推导出一般情形下的二维Lamb问题的闭合形式解析解和一般情形下的三维Lamb问题的广义闭合形式解析解。至此，地震学中的这道百年理论难题得以全面解答，值得庆贺！”“现在，终于有了更加实用的三维Lamb问题的Feng-Zhang解，有效解决近场人工合成地震图的快速收敛问题。Feng-Zhang解在地震学中的更广泛的应用还有待于我们进一步去开发。”——德国地球科学中心资深研究员汪荣江

“本书对涉及内容的理论推导之详尽，问题研究探讨之深度，在同类教科书中是绝无仅有的，该成果具有重要的实际应用价值，这成为了本书的一大特色，充分展现了作者的科学思维之聪慧，数学功底之深厚。这同时也大降低了阅读理解的难度。详细读过本书的读者必将从中获得难以从其他著作中获得的智慧和享受。”——中国地震局地质研究所研究员刘启元

“此书不是一本全面的地震学教科书，而是更注重于对一个问题(Lamb问题)的深入理解。地震学博大精深，较全面的地震学教科书已经有不少，尤其是国外学者写的。当我还在著名的加州理工学院地震实验室读研究生时，我上了7门地震学或相关课程（分别由Kanamori、Tanimoto、Clayton、Harkrider、Helmberger、Anderson和Grand几位教授讲授）。每个人都有不同的教学方法，强调不同的方面。从这个角度上讲，海明教授的著作是对丰富世界地震学著作的一个非常特殊的贡献。”——北京大学地球与空间科学学院讲席教授宋晓东

“地震学基础理论建设中一项扎实的系统性工作。在一曲经典作品的本土化现代演绎中年轻艺术家不经意间表现出大师风范。”——中国地震局地震预测研究所研究员，国际大地测量与地球物理学联合会会士吴忠良

“本书系统介绍了Lamb问题（弹性半空间对点源脉冲的动态响应）的时间域解法，给出了广义闭合（仅含初等函数和标准椭圆积分）精确解的详尽推导过程。Lamb问题的全面精确解答，既是理论地震学的辉煌成就，也代表了弹性动力学领域的重要进展。”“期待本书在成为理论地震学经典专著的同时，还将吸引力学与工程科学领域的众多读者。”——中国科学院大学教授王世民

“The authors dived into the core of seismology. The techniques in the book will serve as critical benchmark tools for other numerical methods.（作者深入了地震学的核心。书中的技术将为其他数值方法提供关键的基准工具。）”——Yingcai Zheng, Associate Professor, University of Houston（休斯顿大学副教授郑应才）

参考文献

Feng X, Zhang H M. 2018. Exact closed-form solutions for Lamb’s problem. Geophysical Journal International, 214(1): 444–459.

Feng X, Zhang H M. 2020. Exact closed-form solutions for Lamb’s problem—II: a moving point load. Geophysical Journal International, 223(2): 1446–1459.

Feng X, Zhang H M. 2021. Exact closed-form solutions for Lamb’s problem—III: the case for buried source and receiver. Geophysical Journal International, 224(1): 517–532.

Johnson L R. 1974. Green’s function for Lamb’s problem. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 37: 99–131.

Kausel E. 2012. Lamb’s problem at its simplest. Proceedings of the Royal Society, Seires A: 20120462.

Lamb H. 1904. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid. Philosophical Transactions of Royal Society of London, Series A, 203: 1–42.

Richards P G. 1979. Elementary solutions to Lamb’s problem for a point source and their relevance to three-dimensional studies of spontaneous crack propagation. Bulletin of the Seismological Society of America, 69: 947–956.